Μενού Κλείσιμο

Το Δήλιο πρόβλημα.

Κατά τη διάρκεια ενός μεγάλου λοιμού στο Ιερό νησί της Δήλου, γύρω στο 430 π.Χ. οι Δήλιοι κατέφυγαν στο μαντείο, προκειμένου να εξευμενίσουν τον θεό Απόλλωνα. Ο χρησμός του μαντείου, υποδείκνυε στους Δηλίους να κατασκευάσουν ένα κυβικό βωμό διπλάσιου μεγέθους (όγκου) από αυτόν που ήδη υπήρχε.

Έτσι το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου πέρασε στην ιστορία με το όνομα «Δήλιο πρόβλημα».

Μετά το χρησμό ο Πλάτων σχολίασε: οι θεοί θέλουν οι Έλληνες να ασχοληθούν περισσότερο με τη γεωμετρία και τα μαθηματικά.

Οι Έλληνες στην προσπάθειά τους να λύσουν αυτό το πρόβλημα κατέφυγαν σε άλλες καμπύλες και σε άλλα όργανα εκτός από τον κανόνα και τον διαβήτη. Με τον τρόπο αυτό βρήκαν διάφορες λύσεις του προβλήματος. Ο Ευτόκιος (6ος αιώνας μ.Χ.) σχολιάζοντας το έργο του Αρχιμήδη και τη λύση που αυτός έδωσε στο πρόβλημα, κατέγραψε 12 διαφορετικές λύσεις του προβλήματος με αρχαιότερη αυτή του Αρχύτα που είχε ηλικία 10 αιώνων:

Με το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου ασχολήθηκαν οι:

  1. Ιπποκράτης ο Χίος (470-400 π.Χ.)
  2. Αρχύτας ο Ταραντίνος (430-365 π.Χ.)
  3. Πλάτων (427-347 π.Χ.)
  4. Εύδοξος ο Κνίδιος (408-355 π.Χ.) χρησιμοποίησε μία πολυωνυμική καμπύλη τετάρτου βαθμού.
  5. Μέναιχμος (375 π.Χ.)
  6. Αρχιμήδης (287-212 π.Χ.)
  7. Ερατοσθένης (276-194 π.Χ.)
  8. Απολλώνιος (265-170 π.Χ.)
  9. Νικομήδης (200 π.Χ.)
  10. Ήρωνας ο Αλεξανδρινός (1ος – 2ος αιώνας μ.Χ.)
  11. Διοκλής (1ος αιών μ.Χ.)
  12. Πάππος Αλεξανδρινός (3ος αιώνας μ.Χ.)

Οι Πυθαγόρειοι είχαν διαπιστώσει ότι μπορούμε να κατασκευάσουμε, με τον κανόνα και τον διαβήτη, ένα τετράγωνο με εμβαδό διπλάσιο ενός άλλου δεδομένου τετραγώνου πλευράς α. Πράγματι η πλευρά του τετραγώνου αυτού θα είναι η διαγώνιος του πρώτου γιατί όπως μπορείτε να παρατηρήσετε στο σχήμα, το μισό του αρχικού τετραγώνου είναι το ένα τέταρτο του νέου τετραγώνου. 

Το Δήλιο πρόβλημα στην ουσία είναι η γενίκευση στο τρισδιάστατο χώρο του προβλήματος αυτού.

 

 

 

 

 

Ένας φίλος μου έστειλε το μήνυμα:   «Έχω δώσει λύση στο δήλιο πρόβλημα με χρήση ισοδύναμων τετραγώνων (τετράγωνα με εμβαδό ίσο με τον όγκο του κύβου).»

Αγαπητέ φίλε ένα εμβαδό δεν μπορεί να είναι ίσο με ένα όγκο παρά μόνο αριθμητικά.

Είναι διαφορετικά μεγέθη. Η λύση του προβλήματος πρέπει να είναι γεωμετρική δηλ. με χρήση αποκλειστικά κανόνα και διαβήτη, χωρίς άλλους υπολογισμούς!

Πάντως με ενδιαφέρον θα ήθελα να μελετήσω την λύση που αναφέρεις, αν μου τη στείλεις στο ίδιο mail.

Ευχαριστώ.

error: Το περιεχόμενο προστατεύεται!