‘Eζησε στο διάστημα (470-400 π.Χ.). Δεν πρέπει να συγχέεται με τον Ιπποκράτη από την Κω τον περίφημο γιατρό της αρχαιότητας. Κατεξοχήν γεωμέτρης, παρακολούθησε περί το 430 π.Χ. μαθήματα Φιλοσοφίας και Μαθηματικών στην Αθήνα, στην οποία αργότερα και δίδαξε.
Ευφυής γεωμέτρης κατέκτησε γρήγορα τις μέχρι τότε γεωμετρικές γνώσεις. Οι μαθηματικές του αρχές ήταν Πυθαγόρειες, και είναι πιθανό για τη γεωμετρία εκείνων να είχε πληροφορίες από δημοσιεύσεις του Φιλολάου (440 π.Χ.) ή του αρχαιότερου ‘Iππασου (≈510 π.Χ.). Το σύνολο της μαθηματικής του δράσης του χάρισε τον τίτλο του «Ευφυούς» γεωμέτρη, ο οποίος με το πρωτοπόρο έργο του, ώθησε την ελληνική γεωμετρία σε νέες κατακτήσεις.
Η συμβολή του στην γεωμετρία ήταν η παρακάτω:
Έγραψε τα πρώτα «Στοιχεία» γεωμετρίας, στα οποία περιέλαβε και μάλλον τακτοποιούσε όλα τα γεωμετρικά θέματα που παρήγαγε το ελληνικό πνεύμα. Μέρος του έργου αυτού διέσωσε αντιγράφοντάς το ο Σιμπλίκιος. Είναι πιθανό να κατείχε και την πρώτη γεωμετρία του Αναξίμανδρου. Το έργο αυτό αποτελεί το πρώτο γραπτό μνημείο που έχουμε σήμερα σχετικά με τα ελληνικά μαθηματικά. Βέβαια τα απομεινάρια του έχουν υποστεί τις «επεμβάσεις» των αντιγραφέων και των σχολιαστών.
Στο βιβλίο αυτό του Ιπποκράτη γίνεται για πρώτη φορά χρήση γραμμάτων για την ονομασία σημείων, γραμμών και σχημάτων, για πρώτη φορά χρήση της αναγωγικής μεθόδου, για πρώτη φορά αναφορά και απόδειξη του θεωρήματος που αναφέρει «Δύο κύκλοι έχουν λόγο (εμβαδών) ίσο με το λόγο των τετραγώνων των διαμέτρων τους».
Με αφορμή αυτό το τελευταίο ο Ιπποκράτης κέρδισε τον τίτλο του πρώτου μαθηματικού που εμπνεύστηκε τις αρχές του απειροστικού λογισμού.
Απέδειξε επί πλέον ότι «Τα εμβαδά ομοίων κυκλικών τμημάτων (με ίσες επίκεντρες γωνίες) είναι ανάλογα των τετραγώνων των χορδών τους» (Εύδημος).
Ασχολήθηκε με το πρόβλημα του Διπλασιασμού του Κύβου που τότε περίπου είχε προκύψει, και το ανήγαγε σε πρόβλημα αναλογιών, με τη μορφή της συνεχούς αναλογίας.
Ο Ιπποκράτης λοιπόν διεπίστωσε ότι η γεωμετρική λύση της εξίσωσης αυτής ανάγεται στην εύρεση δύο μέσων αναλόγων τμημάτων x και y ώστε να είναι 
Πράγματι αν ισχύουν αυτές οι αναλογίες τότε θα είναι x2=αy και y2=2αx. Άρα x4=α2y2=α22αx=2α3x. Άρα x3=2α3.
Το πρόβλημα όμως της παρεμβολής (κατασκευής) των μέσων αναλόγων τμημάτων x και y μεταξύ των α και 2α, είναι εξίσου δύσκολο, όμως η παρατήρηση αυτή του Ιπποκράτη απετέλεσε εφαλτήριο για πολλές άλλες προσπάθειες οι οποίες έγιναν από μεταγενέστερους ή και σύγχρονούς του.
Ασχολήθηκε με το πρόβλημα του Τετραγωνισμού του Κύκλου, από την μελέτη του οποίου οδηγήθηκε στον τετραγωνισμό ενός μηνίσκου.
Εκτός αυτών πρότεινε και τον τετραγωνισμό τριών άλλων μηνίσκων, στηριγμένος στην άποψη ότι όλοι οι μηνίσκοι των κανονικών πολυγώνων τετραγωνίζονται (Σιμπλίκιος).
