Από τότε που άρχισα να διδάσκω Μαθηματικά (1975), δέχτηκα, από μαθητές μου, πολλές φορές την αφελή ερώτηση:
«Τι µου χρειάζονται, κύριε, τα Μαθηματικά, µία επιστήμη που δεν εξελίσσεται εδώ και πάρα πολλά χρόνια; Τι µου χρειάζονται τα θεωρήματα που διατυπώθηκαν πριν 2000 – 2500 χρόνια;»
Πρέπει να ομολογήσω πως, η ερώτηση αυτή, αρκετές φορές µε έφερε σε πολύ δύσκολη θέση.
Είναι αδύνατον να µη νοιώσεις αμηχανία μπροστά σε ένα παιδί που βλέπει τα Μαθηματικά σαν «σκοτάδι».
Είναι εξαιρετικά δύσκολο να αλλάξεις γνώμη σε ένα νέο άνθρωπο, που τον έμαθαν, τον έπεισαν, γονείς, δάσκαλοι και φίλοι, ότι τα μαθηματικά είναι ο «μπαμπούλας» του Σχολείου! Όταν μάλιστα η γνώμη αυτή, έχει εδραιωθεί θεωρώντας ότι μαθηματικά είναι μόνο οι λογαριασμοί κλασμάτων και δεκαδικών, τότε είναι που αισθάνεσαι ακόμα πιο βαρύ το φορτίο στις πλάτες σου.
Με ποιο τρόπο μπορείς να εξηγήσεις σε κάποιον και πολύ περισσότερο σε ένα παιδί, ότι αυτό το «σκοτάδι» που βλέπει είναι γεμάτο από θησαυρούς; Είναι γεμάτο θησαυρούς, που άλλους από αυτούς, θα τους ανακαλύψει µόνος του, άλλους µε καθοδήγηση και το σπουδαιότερο: Η διαδικασία της ανακάλυψης των θησαυρών της γνώσης είναι ένα συναρπαστικό ταξίδι.
Ένα δυνατό επιχείρημα είναι η αναφορά στα «Στοιχεία» του Ευκλείδη. Η Ευκλείδεια Γεωμετρία διδάσκεται σχεδόν αυτούσια στα Σχολεία όλων των προηγμένων χωρών, δύο χιλιετίες μετά τον Ευκλείδη. Μέχρι σήμερα τα «Στοιχεία» θεωρείται πως είναι το πιο άρτιο εγκεφαλικό επίτευγμα του ανθρώπινου πνεύματος και η Ευκλείδεια Γεωμετρία θεωρείται πως είναι το ιδανικότερο εργαλείο για την εξάσκηση της λογικής, της παρατηρητικότητας, της φαντασίας.
Σήμερα ο κόσμος κινείται μέσα σε ένα πλαίσιο πρακτικών τεχνολογικών εφαρμογών. Έχετε σκεφτεί όλες αυτές οι εφαρμογές σε ποιο θεωρητικό πλαίσιο στηρίζονται; Έχετε σκεφτεί πόσα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας; Δεν είναι φανερό αλλά είναι γεγονός ότι τα Μαθηματικά είναι μια ζωντανή επιστήμη που διαρκώς εξελίσσεται. Η εξέλιξη αυτή συντελείται αθόρυβα, χωρίς πειράματα, χωρίς εργαστήρια, χωρίς πειραματόζωα, χωρίς έξοδα αλλά µε νου και γνώση, μολύβι και χαρτί, πίνακα και κιμωλία, computer. Η μελέτη πολλών θεωρητικών μαθηματικών θεμάτων και η σύνδεσή τους µε τη φιλοσοφία, την επιστήμη, την τεχνολογία, την οικονομία, την καθημερινότητα, την διασκέδαση, αφήνει άφωνο τον ερευνητή. Κατά καιρούς γίνονται ανακοινώσεις στα Συνέδρια των Μαθηματικών, ανακοινώσεις που ίσως περάσει αρκετός χρόνος για να γίνουν κατανοητές και άρα να χρησιμοποιηθούν. Εκείνο που είναι βέβαιο είναι πως κάθε καινούρια ανακάλυψη στο χώρο της Μαθηματικής επιστήμης αλλάζει τη μορφή του κόσμου. Η Μαθηματική επιστήμη βασίλισσα και ταυτόχρονα υπηρέτρια των άλλων επιστημών, είναι ο καταλύτης στην εξέλιξη του ανθρώπου.
Οι μαθηματικοί μπορούν, μεταξύ άλλων:
- Να εξηγούν πως ένας αριθμός µε άπειρα δεκαδικά ψηφία μπορεί να είναι μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος µε συγκεκριμένη αρχή και τέλος.
- Να ορίζουν επιφάνειες χωρίς πέρατα, κι όμως πεπερασμένες.
- Να θεωρούν ότι υπάρχουν ευθείες παράλληλες.
- Να φτιάχνουν αριθμητικά συστήματα στα οποία 1+1=10 (δυαδικό).
- Να εργάζονται σε χώρους 4, 5, 6, … διαστάσεων.
Όλα αυτά που φαίνονται παράδοξα όχι µόνο κρύβουν μια συναρπαστική γοητεία, αλλά είναι και εξαιρετικά χρήσιμα.
Ας δούμε με ποιόν τρόπο η Μαθηματική γνώση έχει αλλάξει την μορφή του κόσμου χρησιμοποιώντας μερικά παραδείγματα.
- Η γνώση της Γεωμετρίας, επέτρεπε στους ιερείς στην αρχαία Αίγυπτο να μοιράζουν τα εδάφη στους δικαιούχους κάθε φορά που πλημμύριζε ο ποταμός Νείλος.
- Η γνώση της Γεωμετρίας επίσης επέτρεψε την κατασκευή οικοδομημάτων όπως ο Παρθενώνας, οι Πυραμίδες, το θέατρο στην Επίδαυρο.
- Οι αρχαίοι Έλληνες προήγαγαν σε εντυπωσιακό βαθμό την τεχνολογία (μηχανισμός Αντικυθήρων, υδραγωγείο της Σάμου κ.τ.λ.) και ανέπτυξαν τη μουσική, τη φιλοσοφία και γενικά τον πολιτισμό, βασιζόμενοι στα μαθηματικά.
- Η Γεωμετρία του ουράνιου θόλου επέτρεψε την μέτρηση του χρόνου.
- Η γνώση της Τριγωνομετρίας, επέτρεψε στον Κολόμβο να κάνει μετρήσεις µε τα αστέρια και να ρυθμίζει τη ρότα των πλοίων του.
- Η θεωρία των μιγαδικών αριθμών οδήγησε στην ανακάλυψη και εφαρμογή του εναλλασσόμενου και του του τριφασικού ηλεκτρικού ρεύματος.
- Οι μαθηματικές εξισώσεις επέτρεψαν τον προσδιορισμό των τροχιών των διαστημοπλοίων στην αστροναυτική.
- Ο Einstein µε τη θεωρία της σχετικότητας, έδωσε φυσική υπόσταση στη Γεωμετρία που θεμελίωσε ο Riemann 90 περίπου χρόνια νωρίτερα.
- Η άλγεβρα του Boole και το δυαδικό σύστημα αρίθμησης οδήγησαν στην επινόηση των ηλεκτρονικών υπολογιστών.
- Η Στατιστική και οι Πιθανότητες, επιτρέπουν στους γιατρούς να κάνουν διάγνωση ή να «προβλέψουν» την εξέλιξη του ασθενούς.
- Η Στατιστική και οι Πιθανότητες, επιτρέπουν την προσπάθεια πρόγνωσης του καιρού.
- Οι συναλλαγές στις τράπεζες είναι «ασφαλείς» γιατί με τη χρήση μαθηματικών γίνεται η κατάλληλη κρυπτογράφηση και αποκρυπτογράφηση των δεδομένων.
Αλήθεια φαντάζεστε πόσο βοήθησαν τα Μαθηματικά στην σχεδίαση και την κατασκευή της διώρυγας στην Κόρινθο, του Παναθηναϊκού Σταδίου, της γέφυρας στο Ρίο – Αντίρριο.
Υποθέτω ότι είναι προφανής ο ρόλος των Μαθηματικών στην σχεδίαση και κατασκευή ενός σύγχρονου πλοίου ή ενός αεροσκάφους ή ενός κινητού τηλεφώνου.
Μεγέθη όπως η ταχύτητα, η επιτάχυνση, το κέρδος ανά μονάδα κ.ά. είναι μεγέθη που εκφράζονται και διαχειρίζονται άριστα με τη βοήθεια των Μαθηματικών.
Άραγε μπορείτε να φανταστείτε πως θα ήταν ο κόσμος σήμερα αν δεν υπήρχαν τα Μαθηματικά;
Από την άλλη μεριά, τις περισσότερες φορές είναι πιο συναρπαστική η διαδρομή και η αναζήτησή µας μέσα στο «σκοτάδι» απ’ ότι είναι η ίδια η ανακάλυψη. Άραγε θα ήταν υπερβολικό να ισχυριστούμε ότι Μαθηματικά είναι η χαρά να λύνεις προβλήματα; Και μάλιστα όσο δυσκολότερο το πρόβλημα, τόσο μεγαλύτερη η χαρά.
Ο Γαλιλαίος είχε πει: «Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα με την οποία ο Θεός έχει γράψει το σύμπαν»
Ηλίας Σκαρδανάς.
