Έχουν περάσει μερικές δεκαετίες από την εποχή που, σαν μέλος μιας παρέας φοιτητών του Μαθηματικού τμήματος της Φυσικομαθηματικής Σχολής του Ε.Κ.Π.Α, είχα γνωρίσει ένα παππού, αυτοδίδακτο «γεωμέτρη». Αυτός ο παππούς λοιπόν ερχότανε στα διαλείμματα των παραδόσεων μπροστά στο Μ.Α.Σ. (Μέγα Αμφιθέατρο Σίνα) στην οδό Σίνα (προφανώς) και αφού μας είχε μοιράσει το βιβλίο του (γύρω στις 40 σελίδες), διατείνονταν ότι είχε «λύσει» τα άλυτα προβλήματα της Γεωμετρίας δηλαδή είχε τριχοτομήσει την τυχαία οξεία γωνία, είχε τετραγωνίσει τον κύκλο και είχε διπλασιάσει τον κύβο.
Το μεγάλο παράπονο του παππού ήταν ότι κανένας από τους Πανεπιστημιακούς Δασκάλους δεν του έδωσε ποτέ σημασία.
Αν και γνωρίζαμε ότι δεν είναι δυνατό σε ένα αποδεδειγμένα αδύνατο πρόβλημα, να δοθεί διαφορετική απάντηση – λύση, από σεβασμό στον παππού, αλλά και από περιέργεια, ασχοληθήκαμε αρκετές ημέρες, κατά μόνας αλλά και συνεργαζόμενοι, ώστε να βρούμε τα πολύ καλά κρυμμένα λάθη στα οποία είχε υποπέσει ο παππούς με τις πρακτικές και ομολογουμένως πολύ πολύπλοκες μεθόδους που χρησιμοποιούσε.
Όσο κι αν προσπαθήσαμε να δείξουμε στον παππού ποια είναι τα λάθη που τον οδηγούσαν σε λάθος συμπεράσματα, στάθηκε αδύνατο να τον πείσουμε!
Το μάθημα που πήρα ήταν σοβαρό και πολύτιμο! Κάποιες φορές η πίστη στην πλάνη υπερισχύει της λογικής και της αλήθειας. Τότε φαίνεται πως είναι μάταιο να προσπαθείς περισσότερο, άλλωστε τι νόημα έχει η προσπάθεια αυτή;
Αργότερα σαν μάχιμος εκπαιδευτικός αντιμετώπισα ανάλογα προβλήματα, ιδιαίτερα στην συναρτησιακή ανάλυση. Εκεί είναι πολύ συχνό το φαινόμενο το προφανές να είναι λάθος. Και πως να πείσεις ένα μαθητή ότι αυτό που ο ίδιος σκέφτηκε ή κάποιος άλλος του έδειξε, είναι λάθος και ότι η αλήθεια είναι κάπου αλλού και πολύ καλά κρυμμένη;
Το δύσκολο είναι, στην περίπτωση αυτή, ότι δεν μπορείς να παραιτηθείς. Πρέπει να συνεχίσεις μέχρι την τελική πτώση. Σ’ αυτές τις περιπτώσεις βρήκα πολύτιμη βοήθεια στα αντιπαραδείγματα δηλαδή σε απλά παραδείγματα που οδηγούν σε συμπέρασμα αντίθετο με την βεβαιότητα του μαθητή.
Στην ιστοσελίδα μου αναφέρομαι στα αρχαία 3 «άλυτα» προβλήματα της Γεωμετρίας. Κάποιοι από εκείνους που μου έκαναν την τιμή να διαβάσουν τα γραφόμενά μου μου έστειλαν e-mail με «λύσεις» που οι ίδιοι έδωσαν στα προβλήματα αυτά. Απάντησα σε όλους. Οι περισσότεροι ανακάλυψαν μαζί μου το σημείο της πλάνης τους, κάποιοι άλλοι με πολλή ευγένεια (πλην ενός) διατήρησαν τις επιφυλάξεις τους. Όλοι είχαν χρησιμοποιήσει μεθόδους, είτε αλγεβρικές, είτε στηριζόμενες σε άλλα όργανα, πλην του κανόνα και του διαβήτη, είτε χρησιμοποιούσαν σχεδιαστικά προγράμματα ηλεκτρονικών υπολογιστών. Προσπάθησα να εξηγήσω σε όλους το αυτονόητο: είναι ματαιοπονία να προσπαθείς να βρεις μια λύση που έχει αποδειχτεί ότι δεν υπάρχει. Τόσο απλά!!