Μενού Κλείσιμο

Η διχοτομία.

Ηλίας Σκαρδανάς

Άλλο ένα παράδοξο που διατύπωσε ο Ζήνων ο Ελεάτης είναι αυτό της διχοτομίας ή διχοτόμησης του διαστήματος.

Ο Ζήνων ισχυρίστηκε πως ότι κινείται δεν πρόκειται ποτέ να φτάσει στον προορισμό του.

Για την ακρίβεια διατύπωσε τον ισχυρισμό ότι αν ένα κινητό ξεκινήσει από τη θέση Α και κινείται πάνω σε ευθεία τροχιά για να φτάσει στο σημείο Τ τότε θα πρέπει να περάσει από το μέσον της διαδρομής \dpi{200} \fn_cm {\color{DarkBlue} M_{1}}. Για να διανύσει την απόσταση \dpi{200} \fn_cm {\color{DarkBlue} M_{1}T} θα πρέπει να περάσει από το μέσον της \dpi{200} \fn_cm {\color{DarkBlue} M_{2}}. Για να διανύσει την \dpi{200} \fn_cm {\color{DarkBlue} M_{2}T} θα πρέπει να περάσει από το μέσον \dpi{200} \fn_cm {\color{DarkBlue} M_{3}} κ.ο.κ. Αφού λοιπόν κάθε φορά πρέπει να περνάει από το μέσον της υπόλοιπης απόστασης δεν θα φτάσε ποτέ στο τέλος Τ.

Βέβαια το κινητό θα διανύσει απόσταση ίση με \dpi{200} \fn_cm {\color{DarkBlue} S=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\cdots =\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1} δηλ. όσο είναι το μήκος ΑΤ. Άρα ο Ζήνων δεν έχει δίκιο.

Για να γίνει ίσως πιο πιστευτό το παράδοξο, μπορούμε στη θέσει του κινητού, να θεωρήσουμε ένα ψύλλο, ο οποίος πηδάει κάθε φορά στο μέσον της απόστασης που τον χωρίζει από το τέρμα Τ.

error: Το περιεχόμενο προστατεύεται!