Το παράδοξο των τροχών αποδίδεται στον Αριστοτέλη. Βρίσκεται στο βιβλίο Προβλήματα – Μηχανικά, αν και αμφισβητείται η γνησιότητά του. Μια περιγραφή του παράδοξου είναι η εξής:
Δύο τροχοί (δηλ. κύκλοι), είναι περασμένοι στον ίδιο άξονα (οι κύκλοι είναι ομόκεντροι) και στερεά συνδεδεμένοι μεταξύ τους. Ο ένας τροχός έχει ακτίνα R και ο άλλος είναι μικρότερος με ακτίνα ρ. Οι δύο τροχοί κυλούν χωρίς ολίσθηση , ο καθένας σε δική του τροχιά και οι δύο τροχιές είναι παράλληλες. Ας υποθέσουμε ότι ο μεγάλος τροχός κυλάει κατά μία πλήρη περιστροφή του. Τότε θα διανύσει απόσταση ίση με ΚΚ’=ΑΑ’=2πR. Αντίστοιχα και ο μικρότερος τροχός, αφού είναι κολλημένος πάνω στον μεγάλο θα κάνει κι αυτός μία πλήρη περιστροφή, διανύοντας την ίδια απόσταση ΚΚ’=ΒΒ’=2πρ.
Επομένως ΚΚ’=2πR=2πρ, άρα R=ρ πράγμα που είναι αδύνατον.
Οι υπολογισμοί είναι όλοι απόλυτα σωστοί, εκτός από μία σημαντική λεπτομέρεια που δημιουργεί το παράδοξο. Οι δύο στερεωμένοι τροχοί κάνουν βέβαια μία πλήρη περιστροφή γύρω από τον κοινό άξονά τους, ωστόσο είναι αδύνατον να κυλήσουν, ο καθένας στην τροχιά του, χωρίς ολίσθηση, του ενός τουλάχιστον από τους δύο.