Ας θεωρήσουμε την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=1/x, με x≥1.
Μπορούμε να φανταστούμε την γραφική αυτή παράσταση να περιστρέφεται κατά 360 μοίρες με άξονα περιστροφής τον άξονα των x.
Δημιουργείται ένα στερεό εκ περιστροφής, το οποίο ονομάζουμε «Σάλπιγγα του Γαβριήλ»
Αν προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε την επιφάνειά του και τον όγκο του, αν το x βρίσκεται στην τιμή α, τότε θα έχουμε:
και αν θεωρήσουμε ότι το α τείνει στο άπειρο θα έχουμε
Δηλαδή ο μεν όγκος της σάλπιγγας είναι πεπερασμένος (ο σταθερός π) το δε εμβαδόν της επιφάνειας απειρίζεται! Παρόλο που φαίνεται παράδοξο είναι πέρα για πέρα αληθινό!
Το ίδιο πρόβλημα θα παρατηρήσετε για το εμβαδό και τον όγκο της «τούρτας» που όπως φαίνεται στο σχήμα εγγράφεται μέσα στη σάλπιγγα και έχει άπειρους ορόφους που ο καθένας έχει ύψος 1. (εδώ το πλεονέκτημα είναι πως οι πράξεις είναι πιο εύκολες)
