Το σκάκι.

Το σκάκι είναι ένα επιτραπέζιο παιχνίδι που παίζεται ανάμεσα σε δύο παίχτες. Η ιδιαιτερότητά του είναι πως η έκβαση του παιχνιδιού και ο νικητής δεν εξαρτώνται από την τύχη, αλλά από την τεχνική υπεροχή του παίκτη.

Το σκάκι ξεκίνησε από την Ινδία, πριν τον 7ο αιώνα. Στην Ευρώπη το έφεραν οι Άραβες και οι κανόνες του οριστικοποιήθηκαν τον 19ο αιώνα.

Η παράδοση θέλει, δημιουργός του παιχνιδιού να είναι ένας βραχμάνος, ο Σίσσα, αυλικός στη Αυλή του Μαχαραγιά, που έφτιαξε το παιχνίδι κατά παραγγελία του. Ο Μαχαραγιάς ενθουσιασμένος με το αποτέλεσμα θέλησε να ανταμείψει τον Σίσσα.

Η αμοιβή που ζήτησε ο Σίσσα είναι αυτή που έχει ενδιαφέρον για τη λογική και τα μαθηματικά. Ο αυλικός ζήτησε για αμοιβή ρύζι. Συγκεκριμένα ζήτησε 1 κόκκο ρυζιού στο πρώτο τετραγωνάκι της σκακιέρας, 2 κόκκους στο δεύτερο τετραγωνάκι, 4 κόκκους στο τρίτο τετραγωνάκι, 8 κόκκους στο τέταρτο τετραγωνάκι κ.ο.κ. Ο Μαχαραγιάς διέταξε να ικανοποιήσουν την επιθυμία του Σίσσα, όμως βρέθηκε σε δύσκολη θέση διότι όταν έκαναν τους υπολογισμούς για τα 64 τετραγωνάκια της σκακιέρας:

$1+2+4+2^4+2^5+...+2^{63}=\frac{2^{64}–1}{2–1}=18.446.744.073.709.551.615$

δηλαδή βρήκαν ότι για να ικανοποιηθεί ο Σίσσα χρειάζονται 18.446.744.073.709.551.615 κόκκοι, δηλαδή τόσοι που, (αν δεχτούμε ότι σε κάθε κυβικό εκατοστό χωράνε 200 κόκκοι άρα σε κάθε κυβικό μέτρο 200.000.000 κόκκοι) χρειάζονται αποθήκες με όγκο περίπου

$\frac{18.446.744.073.709.551.615}{200.000.000}\approx \frac{18·{10}^{18}}{2·{10}^8}=9·{10}^{10} m^3=90·{10}^9 m^3$

δηλαδή περίπου 90 δισεκατομμύρια κυβικά μέτρα. Για να αντιληφθούμε καλλίτερα την ποσότητα του ρυζιού, μπορούμε να φανταστούμε ότι η Ελλάδα έχει έκταση 132.000 τετραγωνικά χιλιόμετρα δηλαδή 132.000.000.000 τετραγωνικά μέτρα. Αν λοιπόν στρώσουμε με το ρύζι αυτό όλη την επιφάνεια της Ελλάδας θα δημιουργηθεί ένα στρώμα ρυζιού ύψους  μέτρων δηλαδή 68 εκατοστών.

Φυσικά θα αναρωτιέστε ποιά ήταν η τύχη του Σίσσα! Δεν ξέρω αλλά φαντάζομαι!

Ο λόγος που διάλεξα το θέμα αυτό είναι ότι, ήθελα να έχουμε μια επαφή με την δυσκολία του ανθρώπου να αντιληφθεί μεγέθη πολύ μεγάλα. Μεγέθη που πρακτικά πλησιάζουν στο άπειρο. Ένα ακόμα σημείο που πρέπει να επισημανθεί είναι η «ταχύτητα αύξησης» των μεγεθών που αυξάνονται εκθετικά (όπως εδώ αυξάνεται ο αριθμός των κόκκων από τετραγωνάκι σε τετραγωνάκι της σκακιέρας).